Combinación de adiciones y sustracciones

Es importante saber que cuando se resuelve un problema a través de una adición es posible comprobar los cálculos a través de una sustracción. Del mismo modo, cuando se resuelve un problema a través de una sustracción, es posible comprobar los resultados mediante una adición.
 
Por ejemplo, podemos comprobar el resultado de la adición 55 + 21 = 76, através de la sustracción 76 – 55 =21 ó 76 – 21 = 55.
Esto ocurre porque la adición es la operación inversa de la sustracción.

Video de la adición y sus……

Radicacion

En matemática, la radicación de orden n de un número a es cualquier número b tal que {\displaystyle \scriptstyle b^{n}=a}, donde n se llama índice u orden, a se denomina radicando, y b es una raíz enésima, por lo que se suele conocer también con ese nombre.¹ La notación a seguir tiene varias formas:

(1){\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}}.

Para todo n natural, a y b reales positivos, se tiene la equivalencia:²

(2){\displaystyle a=b^{n}\iff b={\sqrt[{n}]{a}}}.

La raíz de orden dos se llama raíz cuadrada y, por ser la más frecuente, se escribe sin superíndice: {\displaystyle {\sqrt {x}}} en vez de {\displaystyle {\sqrt[{2}]{x}}}.La raíz de orden tres se llama raíz cúbica.

Dentro de los números reales {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} ^{+}} positivos, siempre puede encontrarse una única raíz enésima también positiva. Si el número a es negativo entonces sólo existirá una raíz real cuando el índice n sea impar.² La raíz enésima de un número negativo no es un número real (no está definida dentro de los números reales) cuando el índice n es par.

Dentro de los números complejos {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }, para cada número z siempre es posible encontrar exactamente n raíces enésimas diferentes.

El cálculo efectivo de la raíz se hace mediante las funciones logaritmo y exponencial:

{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=\exp \left({\frac {\ln {x}}{n}}\right)={e^{\frac {\ln x}{n}}}}.

Este método es empleado comúnmente en calculadoras de bolsillo y otro tipo de hardware.³ El problema es que dicho cálculo no funciona con los números negativos, porque el logaritmo usual sólo está definido en (0,+ ∞). De ahí una tendencia, todavía minoritaria, de restringir la definición de las raíces de orden impar {\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}},{\sqrt[{5}]{x}}…} a los números positivos.

potenciaciones de base entera y exponente natural

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

	Exponente	Se puede leer: tres elevado a cuatro o bien tres elevado a la cuarta
3 . 3 . 3 . 3 = 3 4
	Base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 ⁶ (dos elevado a seis o a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:

2 ⁵ =  2 • 2 • 2 • 2 • 2 =  32    El exponente es 5, esto  significa que la base, el 2, se debe multiplicar por sí misma cinco veces.

3 ² = 3 • 3 =  9                      El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe multiplicar por sí misma dos veces.

 

Propiedades De La Multiplicacion

Vamos a ver un ejemplo de la propiedad conmutativa.

El resultado de multiplicar 10 x 3 será igual que al multiplicar 3 x 10. Aunque cambiemos el orden de los factores el resultado seguirá siendo 30.

• Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.

Pongamos un ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación.

En este caso, como mostramos en la imagen, nos dará el mismo resultado si multiplicamos 3 x 2 y después lo multiplicamos por 5, que si multiplicamos 2 x 5 y después lo multiplicamos por 3.

Practica esta propiedad con los ejercicios online de la propiedad asociativa haciendo clic en el enlace.

• Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

En el ejemplo que os mostramos en la imagen, vemos que si multiplicamos 5 o 7 por la unidad, nos da como resultado 5 o 7. Por lo tanto cualquier número que multipliquemos por 1, nos dará como resultado el mismo número.

Accede a los ejercicios online haciendo clic en el enlace para practicar el elemento neutro.

• Propiedad distributiva: La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.

Pongamos un ejemplo: 2 x (3 + 5)

Según la propiedad distributiva 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5

Comprobemos si esto es cierto.

2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16

2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16

Ambas nos dan como resultado 16, por lo que queda demostrada la propiedad distributiva de la multiplicación.

Puedes acceder a través del enlace a los ejercicios online para practicar la propiedad distributiva.

Multiplicacion

La multiplicación es una operación binaria que se establece en un conjunto numérico.¹ Tal el caso de números naturales, consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número. Así, 4×3² (léase «cuatro multiplicado por tres» o, simplemente, «cuatro por tres») es igual a sumar tres veces el valor 4 por sí mismo (4+4+4). Es una operación diferente de la adición, pero equivalente; no es igual a una suma reiterada, sólo son equivalentes porque permiten alcanzar el mismo resultado. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica.

El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto. Los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar o número que se está multiplicando) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando). Aunque esta diferenciación en algunos contextos puede ser superflua cuando en el conjunto donde esté definido el producto se tiene la propiedad conmutativa de la multiplicación (por ejemplo, en los conjuntos numéricos), pero puede ser útil cuando se ocupa para referirse al multiplicador de una expresión algebraica (ej: en «a²b + a²b + a²b» ó «3a²b», 3 es el multiplicador o coeficiente, mientras que el monomio «a²b» es el multiplicando).

En álgebra moderna se suele usar la denominación «cociente» o «multiplicación» con su notación habitual «·» para designar la operación externa en un módulo, para designar también la segunda operación que se define en un anillo (aquella para la que no está definido el elemento inverso del 0), o para designar la operación que dota a un conjunto de estructura de grupo. La operación inversa de la multiplicación es la división.

Combinación de adiciones y sustracciones

1- Relación entre las operaciones adición y sustracción

Es importante saber que cuando se resuelve un problema a través de una adición es posible comprobar los cálculos a través de una sustracción. Del mismo modo, cuando se resuelve un problema a través de una sustracción, es posible comprobar los resultados mediante una adición.

Por ejemplo, podemos comprobar el resultado de la adición 55 + 21 = 76, através de la sustracción   76 – 55 =21  ó   76 – 21 = 55.

Esto ocurre porque la adición es la operación inversa de la sustracción.

2- Cómo resolver operaciones combinadas de adición y sustracción

Si un ejercicio presenta adición y sustracción, debemos resolver las operaciones en el orden que se presentan, comenzando desde la izquierda.

Ejemplo

 

Como la sustracción va primero, obtenemos la resta, que en este caso es 1 430. Luego , la anotamos debajo y, después, le sumamos los 6 235. El resultado final es 7 665.

En el caso que la adición estuviera en primer lugar, resolvemos la adición , y a la suma obtenida le restamos el numero que sigue.

2.1-  ¿Qué hacer en el caso que aparezcan paréntesis?
Hay un signo muy utilizado que nos señala las operaciones que se deben hacer primero; lo conocemos como paréntesis ( ) . Cuando hay paréntesis, los debemos resolver en primer lugar.

Analicemos el siguiente ejemplo:

Como puedes ver, los paréntesis se resuelven en el orden que aparecen de izquierda a derecha. Se pone el resultado de las operaciones, que van dentro de ellos, debajo de cada uno. Luego, se obtiene la suma que está a la izquierda. Para terminar, restamos su resultado con el número final.

 

Sustraccion

La resta o la sustracción es una operación matemática que se representa con el signo (-), representa la operación de eliminación de objetos de una colección. Está representada por el signo menos (-). Por ejemplo, en la imagen de la derecha, hay 5-2 manzanas—significando 5 manzanas con 2 quitadas, con lo cual hay un total de 3 manzanas. Por lo tanto, 5 – 2 = 3. Además de contar frutas, la sustracción también puede representar combinación otras magnitudes físicas y abstractas usando diferentes tipos de objetos: números negativos, fracciones, números irracionales, vectores, decimales, funciones, matrices y más.

La sustracción sigue varios patrones importantes. Es anticonmutativa, lo que significa que el cambio de la orden cambia el signo de la respuesta. No es asociativa, lo que significa que cuando se restan más de dos números, importa del orden en el que se realiza la resta. Restar a 0 no cambia un número. La sustracción también obedece a reglas predecibles relativas a las operaciones relacionadas, tales como la adición y la multiplicación. Todas estas reglas pueden probarse, a partir de la sustracción de números enteros y generalizarlas mediante los números reales y más allá. Las operaciones binarias generales que siguen estos patrones se estudian en el álgebra abstracta.

Realizar sustracciones es una de las tareas numéricas más simples. La sustracción de números muy pequeños es accesible para los niños pequeños. En la educación primaria, los estudiantes se les enseña a restar números en el sistema decimal, comenzando con un solo dígito y progresivamente abordando problemas más difíciles. Las ayudas mecánicas van desde el antiguo ábaco a la computadora moderna.

Prpiedades de la adicion

Comprueba la propiedad asociativa con las siguientes operaciones. 17. En una adición cualquier número sumado con cero tiene como suma el mismo número. … Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumados.

vídeo de propiedades de la ad…

 

Adicion

La adición es una operación básica de la aritmética de los números naturales, enteros, racionales, reales y complejos; por su naturalidad, que se representa con el signo «+», el cual se combina con facilidad matemática de composición en la que consiste en combinar o añadir dos números o más para obtener una cantidad final o total. La adición también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno es la forma más básica de contar

video de adicion

 

Valor absoluto

En matemáticas, el valor absoluto o módulo¹ de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

video de valor ab…